Rabu, 27 Juni 2012

Analisis Gerakan Shuttlecock


BAB I
PENDAHULUAN
Badminton adalah permainan yang sangat populer di Asia dan Eropa khususnya di Indonesia, Cina,. Korea dan Denmark. Badminton dimainkan dengan shuttlecock yang di pukul bolak-balik melintasi net dengan pemain menggunakan raket.  shuttlecock adalah benda kecil, bulat.dengan bagian kepala berupa sepotong gabus atau karet dengan sebuah mahkota berbentuk kerucut dari bulu atau plastik.  Walaupun salah satu permainan yang populer, tidak banyak orang telah menganalisis gerakan shuttlecock ketika layar melalui udara. Peastreal et al [5] menggambarkan hanya kecepatan terminal jatuhnya bebas kok di udara. Ia tidak melakukan eksperimen atau analisis setiap gerak (proyektil) melengkung dari shuttlecock yang merupakan inti dari permainan Bulutangkis. Alison J. Cooke [6] menggunakan simulasi komputer yang digunakan untuk mendeskripsikan semua aspek mekanik, dan balistik pada perilaku aerodinamis dari shuttlecock. Namun ia tidak menggambarkan rumus apapun . Ward-Smith et al [7], Wichers Schreur [8], Thwaites [9] masingmasing dari mereka  menggunakan cara yang berbeda untuk menghitung secara eksperimental koefisien hambatan berbagai jenis kok. Melalui serangkaian uji terowongan angin pada sebuah shuttlecock bulu, Ward-Smith menghitung hambatan udara. Lalu mereka menghitung kecepatan terminal shuttlecock. Whichers Schreur mengukur drag pada berbagai kok berbulu sintetik secara eksperimental. Thwaites melaporkan hasil  koefisien drag (hambatan udara ) diperoleh dengan menggunakan metode kecepatan terminal yang dijelaskan oleh Peastreal et al. Namun, tidak satupun dari penulis menjelaskan dinamika kok ketika terbang  melalui udara. Tidak ada yang pernah menganalisis gerakan melengkung (proyektil) shuttlecock.
Dalam tulisan ini kami menganalisis gerakan shuttlecock ketika terbang  melalui udara. Kami
recorded the motion by a video camera and extracted the data by a World in Motion 1995 mencatat gerak shuttlekok dengan  kamera video kemudia data diekstraksi oleh software World in Motion 1995
Dalam analisis ini diikutsertakan juga gaya gravitasi, gaya angkat udara, dan gaya apung udara. Even though it has been shown by some authors [1,2,3,4] that the buoyant force is not Meskipun telah ditunjukkan oleh beberapa penulis [1,2,3,4] bahwa gaya apung tidak
important in the motions of balls through the air, we still included this force in our analysis. penting dalam gerakan bola melalui udara, kita masih mengikutsertakan gaya ini  dalam analisis kami. We want to check how big the contribution of this force to the motion of a shuttlecock is. Kami ingin memeriksa seberapa besar kontribusi gaya ini kepada gerakan shuttlecock.For Untuk air resistive force, we introduced two models: a linear model (air resistive force is assumeangkatan udara resistif, kami memperkenalkan dua model: model linier (angkatan udara resistif diasumsikan linear in the velocity of the shuttlecock F linear terhadap kecepatan shuttlecock  Model kuadrat (gaya  resistif udaraforce is assumed quadratic in the velocity of the shuttlecock) F diasumsikan kuadrat trerhadap kecepatan shuttlecock).. [10]. Kamialso tried a logarithmic model (F juga mencoba model logaritmik Namun karena perhitungannya yang  sangat complicated (is not within the spirit of this paper) we didnt explore it further. rumit kita tidak  mengeksplorasi lebih jauh.
Makalah ini dnisusu sebagai berikut: shuttlecock dan gaya-gaya yang bekerja selama gerak
cussed in section II. didiskusikan dalam bagian II. The dynamical model of the Shuttlecocks curved motion is discussed in Model dinamika dari gerakan melengkung Shuttlecock dibahas dalam section III. bagian III. We put the analysis and the results in section IV. Kami menempatkan analisis dan hasil dalam bagian IV. Finally we present the concluding dan terakhir adalah penutup.



BAB II
SHUTTLECOCK
Kok adalah bola yang digunakan dalam olahraga bulu tangkis, terbuat dari rangkaian bulu angsa yang disusun membentuk kerucut terbuka, dengan pangkal berbentuk setengah bola yang terbuat dari gabus.
Kata kok diadaptasi dari bahasa Inggris cock yang berarti ayam jantan (sebelum menggunakan bulu angsa, kok dibuat dari bulu ayam). Namun karena kata cock juga memiliki arti konotasi yang negatif maka dalam bahasa Inggris kok disebut sebagai shuttlecock, mengingat pergerakannya yang bolak-balik di dalam lapangan.
Karakteristik standar
Menurut hukum bulu tangkis yang dikeluarkan oleh badan federasi bulu tangkis dunia (BWF), kok mempunyai karakteristik sebagai berikut:
  • Kok harus memiliki 16 buah bulu.
  • Semua bulu harus memiliki panjang yang sama yaitu antara 62 mm dan 70 mm.
  • Ujung dari bulu-bulu harus membentuk lingkaran dengan panjang diameter antara 58 mm dan 68 mm.
  • Semua bulu harus tergabung menjadi satu kesatuan yang kuat.
  • Pangkal kok yang berbentuk setengah bola harus memiliki panjang diameter antara 25 mm dan 28 mm.
  • Berat kok seluruhnya harus antara 4,47 gram dan 5,50 gram.
Dalam permainan bulutangkis, kok dimainkan dengan beragam teknik untuk mendapatkan kecepatan awal yang berbeda-beda. Teknik tangkisan yang digunakan antara lain smash, lob,dan drive digunakan untuk menciptakan kecepatan awal yang besar . Akan teapi teknik tangkisan seperti serve, dropshot , dan netting menciptakan kecepatan awal yang kecil. Teknik yang berbeda menciptakan lintasan lengkung yang berbeda pula.
Pada gerakan shuttlecock yang mempengaruhi lintasan dari segi eksternal adalah hambatan udara dan gaya angkat udara. kedua besaran ini bergantung pada
1.      The air denKepadatan udara (ρ)
The air density is affected by the air pressure (p), air temperature (t), and the air vis- Kepadatan udara dipengaruhi oleh tekanan udara (p), suhu udara (t), dan kekentalan (viskositas) udara c(h). Generally the air density is close to 1.2 Umumnya kerapatan udara memiliki nilai mendekati 1,2-1,3 kg/m3
2.      2. The shuttlecocks area Area kok (A)
Daerah  Head area: 490.625 kepala: 490,625 -÷615.44mm 615.44mm2, area bulu atas 2289,06 mm3. Semakin luas area kok, semakin besar pula hambatan udara.
3.      Bentuk shuttlecock
·         Bentuk kok tidak kompak seperti bola, softball tenis, dan lain-lain
·         Massa kepala jauh lebih besar daripada massa bulu. The head is made of a pusat terbuat dari kayu dan basis yang ringan
·         Bulu-bulu pada kok saling menutup satu sama lain, akan tetapi terdapat lubang-lubang udara diantara batang-batang bulu sehingga meneyebabkan turbulensi
4.      The effect of velocity to air resistaPengaruh kecepatan udara perlawanan.
The air consists of moleculUdara terdiri dari molekul molekul. When an object moves through the air, it bumps into Ketika sebuah objek bergerak melalui udara, ia menabrak those molecules. molekul-sebut. Even though atoms and molecules are very tiny and very light, each Meskipun atom dan molekul yang sangat kecil dan sangat ringan, masing-masing collision produces a force on the moving object. tabrakan menghasilkan tenaga pada objek bergerak. The force of each collision is very Kekuatan tumbukan masing-masing sangat tiny, however, there are millions of such collisions every second. kecil, bagaimanapun, ada jutaan tabrakan seperti setiap detik. Therefore millions of Oleh karena itu jutaan tiny forces add up to make a large overall forcegayakjjhh gaya kecil yang berakumulasi hingga membuat kekuatan keseluruhan besar. This force is called the air resistive Gaya ini disebut udara gaya hambat. If an object moves faster, it hits the molecules harder [16]. Jika suatu benda bergerak lebih cepat, menyentuh molekul keras [16]. This means that the Ini berarti bahwa air resistive force gets bigger when the object moves fasgaya hambat  gaya hambat udara akan lebih besar ketika objek bergerak cepat.
5.      Gaya apung
It is well known when an object stays or moves in air or liquid, there exits an upwardHal ini juga diketahui obyek diam atau bergerak di udara atau cair, mereka mengeluarkan gaya keatas force on the object that is equal to the weight of the fluid that is displaced by the object. berlaku pada objek yang sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh objek.
This force is known as a buoyant force or an Archimedes force [17].Gaya ini dikenal sebagai gaya apung atau gaya Archimedes [17]. We include this Kami menyertakan ini
force because we would like to check whether the buoyant force is important in thigaya karena kami ingin memeriksa apakah gaya apung adalah penting dalam pergerakan benda yang berbentuk unik


unique shaped object motion.BAB III
MODEL MATEMATIS
Gambar 5 menunjukkan diagram gaya dari sebuah shuttlecock yang bergerak di udara.   gaya hambat udara. Fa adalah gaya angkat udara. mg adalah berat daru kok. Pada gambar dibaeah ini θ, v0, dan v adalah sudut elevasi, kecepatan awal dan kecepatan relative kok terhadap udara.
Dengan tidak adanya gaya ahmbatan  udara dan gaya angkat, persamaan gerak
a shuttlecock with mass m in a gravitational field with gravitational acceleration g, can be sebuah shuttlecock dengan massa m dalam medan gravitasi dengan g percepatan gravitasi, dapat
written in the Cartesian coordinates (x,y) as follows: ditulis dalam koordinat Cartesian (x, y) sebagai berikut:  
Jika shuttlecock dilemparkan dari posisi awal, dengan kecepatan awal v0,  dan elevation angle ϑ, its velocities after time t are, sudut elevasi θ, kecepatan setelah waktu t adalah
dan posisi setelah waktu t adalah:

Subtitusikan t dari persamaan 5 ke persamaan 6 menghasilkan
Gambar 6 menunjukkan lintasan shuttlecock tanpa adanya hambatan udara dan gaya angkat, yang diperoleh dari persamaan (7). The trajectory is parabolic. Lintasannya berbantuk  parabola.It is trivial to derive formula for the maximum range, R, and the maximum height, y Hal ini sangat mudah untuk mendapatkan rumus untuk jangkauan maksimum, R, dan ketinggian maksimum, ymax
Semua hasil ini akan berubah apabila kita tambahkan hambatan udara dan gaya angkat
A.    Model Linear
In this model we assume that the air resistive force is linear in the velocity of the shuttle- Dalam model ini kita asumsikan bahwa gaya hambat udara linear terhadap kecepatan shuttlecock. Mathematically the resistive force can be written as F Secara matematis gaya hambat dapat ditulis sebagai, dimana αi dan k  adalah konstanta. Untuk mengurangi jumlah  parameter kita mengasumsikan
Persamaan gerak pada arah horizontal menjadi
Persamaan gerak pada arah vertikal menjadi
Dimana Fa adalah gaya angkat . persamaan 10 dan 11 , dengan syarat  untuk menghitung kecepatan dapat didintegralkan menjadi
Pengintegralan persamaan 12 dan 13 dengan posisi awal , , didapatkan persamaan posisi dari shuttlecock
Gaya angkat
Pada semua persamaan diatas gaya apung secara eksplisit dirumuskan
Dimana ρair =1,293 kg/m3. Dan g = 9,8 m/s2. Sedangkan V adalah volume shuttlecock. Yang dimodelkan sebagai sebuah potongan kerucut. Perkiraan volumenya adalah
Perlu dicatat bahwa kita menggambarkan koknya sebagai potongan kerucut penuh , mak dari itu kita ,mendapatkan nilai yang lebih besar ketimbang kenyataannya. Pada kenyataannya gaya ini akan lebih kecil.
B.     B. Quadratic model Model Kuadratik
Kita memilih gaya hambat udara sebesar  , dimana αi dan k adalah konstanta.  Sekali lagi untuk mengurangi parameter yang ada kita pilih bahwa  
Pada kasus persamaan linear, saat kok naik dan turun dapat dituliskan dalam sebuah solusi persamaan. Namun pada kasus gaya hambat kuadrat, khususnya pada gerak vertical, kita memilki 2 permasalahan terpisah. Seperti yang ditunjukkan oleh Timmerman dan [10] van der Weele ini karena v2y tidak berubah tanda saat naik dan saat turun. maka untuk memastikan bahwa kuadrat air resistive force opposes the motion, we have to insert the correct signs ourselvesgaya hambat udara menentang gerakan, kita harus memasukkan tanda-tanda yang benar diri kita sendiri. This Inimeans that we get two different equations of the vertical motion, which have to be treated berarti bahwa kita mendapatkan dua persamaan yang berbeda dari gerak vertikal, yang harus diperlakukan separately. secara terpisah. For the horizontal motion we dont have the sign problem. Untuk gerakan horisontal kita tidak memiliki masalah tanda. During the upward motion the air resistive force acts in the downward direction.
Selama gerakan ke atas gaya hambat  udara bertindak dalam arah ke bawah.  Dan sebaliknya saat kok bergerak ke bawah. Persamaannya akan menjadi
Kecepatan shuttlecock
Integrating equation (16), and (17) with the initial condition vMengintegrasikan persamaan (16), dan (17) dengan kondisi awal , menghasilkan
Dari persamaan diatas secara langsung dapat ditari persamaan untuk waktu ketika bola mencapai ketinggian maksimum.
Persamaan 18 memiliki kelebihan tanda negative jika dibandingkan dengan persamaan 17 , lesaian berbentuk sebagai konsekuensinya kini kita memilki penyelesaian berbentuk tanh. Untuk lebih spesifik persamaan 18 kita tulis
Dimana kita menempatkan kecepatan sebesar nol pada titik tertinggi.
Posisi kok
The horizontal position can be calculated by integrating Eq (19).Posisi horizontal dapat dihitung dengan mengintegrasikan Persamaan (19). This yields, Ini menghasilkan,
Diman konstanta C1 ditentukan dari keadaan awal x(0) = x0
Jika persamaan 23 dan 24 koita ganbungkan, kita akan mendapatkan
Seperti yang baru saja kita lakukan diatas, kita bias melakukan hal yang sama untuk menghitung posisi vetikal y, ketika shuttle cock naik. Integrasikan persamaan 20 dan akan kita dapatkan
Ketinggian dari shuttlecock saat jatuh dapat dihitung dengan mengintegralkan persamaan 22, sehingga
Sekarang kita telaj mendapatkan persamaan yang lengkap untuk digunakan dalam analisis kita.


BAB IV
ANALISIS
A.    Data
Data yang kami ambil, kami peroleh dari hasil penelitian Dhina Prmitha susanti yng telah meneliti gerakan shuttlecock ini sebelumnya. Kecepatan dan posisi yang diperoleh Dhina diperoleh dengan ekstrasi video dengan menggunakan software World In Motion 95. Berikut adalah data yang kami peroleh

B.     Fitting data
Untuk melakukan fitting data kami juga mengambil dari hasil penelitian Dhina Pramita Susanti yang merupakan model penyederhanaan dalam Fortran. Dengan sumber data diatas dan menggunakan persamaan 12-15 untuk gerakan linear, dan persamaan 19,20,22,25,26,dan 27 untuk gerakan kuadratik
C.    Hasil
Gambar 8,9,10 dan 11 menunjukkan kecepatan horizontal, kecepatan vertical, posisi horizontal dan posisi vertical untuk kedua model baik linear maupun kuadratik. Akan kita lihat bahwa model liner cenderung lebih pas ketimbang model kuadratik terutama untuk komponen kecepatan dan posisi vertical.
Gambar 12 hingga 15 menunjukkan efek hambatan udara dan gaya angkat udara pada pergerakan shuttlecock. Dan akan kita lihat bahwa efek dari gaya angkat sangatlah kecil. Sementara gaya hambat udara memainkan peranan yang signifikan dalam gerakan shuttlecock.


BAB V
Penutup
Kesimpulan
model matematisyang cocokdigunakan bersadasarkan analisa grafik menunjukkan bahwa model linear lebih cocok digunakan untuk mendeskrip. sikan gerakan shuttlecock. Kami juga menyimpulkan bahwa efek dari gaya angkat udara sangat kecil sehinga dapat diabaikan dalam menganalisis gerakan shuttlecock. Oleh karena model matematis linear lebih cocok digunakan dan dapat mendeskripsikan gerakan shuttlecock dengan baik, sehingga tidak memerlukan analisis matematika tingkat tinggi, dan relative mudah untuk pengambilan data.


Op-