BAB I
PENDAHULUAN
Badminton adalah permainan yang sangat populer di Asia dan
Eropa khususnya di Indonesia, Cina,. Korea dan Denmark. Badminton dimainkan
dengan shuttlecock yang di pukul bolak-balik melintasi net dengan pemain
menggunakan raket. shuttlecock adalah benda
kecil, bulat.dengan bagian kepala berupa sepotong gabus atau karet dengan
sebuah mahkota berbentuk kerucut dari bulu atau plastik. Walaupun salah satu permainan yang populer,
tidak banyak orang telah menganalisis gerakan shuttlecock ketika layar melalui udara.
Peastreal et al [5] menggambarkan hanya kecepatan terminal jatuhnya
bebas kok di udara. Ia tidak melakukan eksperimen atau analisis setiap gerak
(proyektil) melengkung dari shuttlecock yang merupakan inti dari permainan
Bulutangkis. Alison J. Cooke [6] menggunakan simulasi komputer yang digunakan
untuk mendeskripsikan semua aspek mekanik, dan balistik pada perilaku
aerodinamis dari shuttlecock. Namun ia tidak menggambarkan rumus apapun .
Ward-Smith et al [7], Wichers Schreur [8], Thwaites [9] masingmasing
dari mereka menggunakan cara yang
berbeda untuk menghitung secara eksperimental koefisien hambatan berbagai jenis
kok. Melalui serangkaian uji terowongan angin pada sebuah shuttlecock bulu,
Ward-Smith menghitung hambatan udara. Lalu mereka menghitung kecepatan terminal
shuttlecock. Whichers Schreur mengukur drag pada berbagai kok berbulu sintetik secara
eksperimental. Thwaites melaporkan hasil koefisien drag (hambatan udara ) diperoleh
dengan menggunakan metode kecepatan terminal yang dijelaskan oleh Peastreal et
al. Namun, tidak satupun dari penulis menjelaskan dinamika kok ketika terbang melalui udara. Tidak ada yang pernah
menganalisis gerakan melengkung (proyektil) shuttlecock.
Dalam
tulisan ini kami menganalisis gerakan shuttlecock ketika terbang melalui udara. Kami
recorded
the motion by a video camera and extracted the data by a World in Motion 1995
mencatat gerak shuttlekok dengan kamera
video kemudia data diekstraksi oleh software World in Motion 1995
Dalam analisis ini diikutsertakan juga gaya gravitasi, gaya
angkat udara, dan gaya apung udara. Meskipun telah ditunjukkan oleh beberapa penulis [1,2,3,4] bahwa
gaya apung tidak
penting dalam gerakan bola melalui
udara, kita masih mengikutsertakan gaya ini dalam analisis kami. Kami ingin memeriksa seberapa besar
kontribusi gaya ini kepada gerakan shuttlecock. Untuk angkatan udara resistif, kami memperkenalkan dua model: model
linier (angkatan udara resistif diasumsikan linear terhadap
kecepatan shuttlecock Model
kuadrat (gaya resistif udara diasumsikan kuadrat trerhadap kecepatan shuttlecock).. [10]. Kami juga mencoba model logaritmik Namun karena perhitungannya yang sangat rumit kita tidak mengeksplorasi lebih jauh.
Makalah
ini dnisusu sebagai berikut: shuttlecock dan gaya-gaya yang bekerja selama
gerak
didiskusikan dalam bagian II. Model dinamika dari gerakan melengkung
Shuttlecock dibahas dalam
bagian III. Kami menempatkan analisis dan hasil dalam bagian
IV.
dan terakhir adalah penutup.
BAB II
SHUTTLECOCK
Kok adalah bola yang
digunakan dalam olahraga bulu tangkis, terbuat dari
rangkaian bulu angsa yang disusun membentuk kerucut terbuka, dengan pangkal
berbentuk setengah bola yang terbuat dari gabus.
Kata kok
diadaptasi dari bahasa
Inggris cock yang berarti ayam jantan (sebelum menggunakan bulu
angsa, kok dibuat dari bulu ayam). Namun karena kata cock juga memiliki
arti konotasi yang negatif maka dalam bahasa Inggris kok disebut sebagai shuttlecock,
mengingat pergerakannya yang bolak-balik di dalam lapangan.
Karakteristik standar
Menurut hukum bulu tangkis yang dikeluarkan oleh badan
federasi bulu tangkis dunia (BWF), kok mempunyai karakteristik
sebagai berikut:
- Kok harus memiliki 16 buah bulu.
- Semua bulu harus memiliki panjang yang sama yaitu antara 62 mm dan 70 mm.
- Ujung dari bulu-bulu harus membentuk lingkaran dengan panjang diameter antara 58 mm dan 68 mm.
- Semua bulu harus tergabung menjadi satu kesatuan yang kuat.
- Pangkal kok yang berbentuk setengah bola harus memiliki panjang diameter antara 25 mm dan 28 mm.
- Berat kok seluruhnya harus antara 4,47 gram dan 5,50 gram.
Dalam permainan bulutangkis, kok
dimainkan dengan beragam teknik untuk mendapatkan kecepatan awal yang
berbeda-beda. Teknik tangkisan yang digunakan antara lain smash, lob,dan drive
digunakan untuk menciptakan kecepatan awal yang besar . Akan teapi teknik
tangkisan seperti serve, dropshot , dan netting menciptakan kecepatan awal yang
kecil. Teknik yang berbeda menciptakan lintasan lengkung yang berbeda pula.
Pada gerakan shuttlecock yang
mempengaruhi lintasan dari segi eksternal adalah hambatan udara dan gaya angkat
udara. kedua besaran ini bergantung pada
1. Kepadatan
udara (ρ)
Kepadatan udara dipengaruhi oleh tekanan udara (p), suhu udara (t), dan kekentalan
(viskositas) udara (h).
Umumnya kerapatan udara memiliki nilai mendekati 1,2-1,3 kg/m3
2. Area kok (A)
Daerah Head area: 490.625 kepala: 490,625 -÷615.44mm
615.44mm2, area bulu atas 2289,06 mm3. Semakin luas area kok, semakin besar
pula hambatan udara.
3. Bentuk shuttlecock
·
Bentuk kok tidak kompak seperti bola, softball tenis, dan
lain-lain
·
Massa kepala jauh lebih besar daripada massa bulu. pusat terbuat
dari kayu dan basis yang ringan
·
Bulu-bulu pada kok saling menutup satu sama lain, akan
tetapi terdapat lubang-lubang udara diantara batang-batang bulu sehingga
meneyebabkan turbulensi
4. Pengaruh kecepatan udara perlawanan.
Udara
terdiri dari molekul molekul. gaya hambat udara akan lebih besar ketika objek
bergerak cepat. Ketika sebuah objek bergerak
melalui udara, ia menabrak molekul-sebut. Meskipun
atom dan molekul yang sangat kecil dan sangat ringan, masing-masing tabrakan menghasilkan tenaga pada objek bergerak.
Kekuatan tumbukan masing-masing sangat kecil,
bagaimanapun, ada jutaan tabrakan seperti setiap detik. Oleh karena itu jutaan gaya kecil yang berakumulasi hingga membuat kekuatan
keseluruhan besar. Gaya ini disebut udara gaya hambat. Jika suatu benda bergerak lebih cepat, menyentuh
molekul keras [16].
Ini berarti bahwa
5. Gaya apung
Hal ini juga diketahui obyek diam
atau bergerak di udara atau cair, mereka mengeluarkan gaya keatas berlaku pada objek
yang sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh objek.
Gaya ini dikenal sebagai gaya apung
atau gaya Archimedes [17]. Kami menyertakan ini
gaya karena kami ingin memeriksa
apakah gaya apung adalah penting dalam pergerakan benda yang berbentuk unik
BAB III
MODEL MATEMATIS
Gambar
5 menunjukkan diagram gaya dari sebuah shuttlecock yang bergerak di udara. gaya hambat udara. Fa
adalah gaya angkat udara. mg adalah berat daru kok. Pada gambar dibaeah ini θ,
v0, dan v adalah sudut elevasi, kecepatan awal dan kecepatan
relative kok terhadap udara.
Dengan
tidak adanya gaya ahmbatan udara dan
gaya angkat, persamaan gerak
sebuah shuttlecock dengan massa m
dalam medan gravitasi dengan g percepatan gravitasi, dapat
ditulis dalam koordinat Cartesian (x, y) sebagai berikut:
Jika
shuttlecock dilemparkan dari posisi awal, dengan kecepatan awal v0, dan sudut elevasi θ, kecepatan setelah waktu t adalah
dan
posisi setelah waktu t adalah:
Subtitusikan
t dari persamaan 5 ke persamaan 6 menghasilkan
Gambar
6 menunjukkan lintasan shuttlecock tanpa adanya hambatan udara dan gaya angkat,
yang diperoleh dari persamaan (7). parabola. Hal ini sangat mudah untuk mendapatkan rumus untuk
jangkauan maksimum, R, dan ketinggian maksimum, ymax Lintasannya berbantuk
Semua
hasil ini akan berubah apabila kita tambahkan hambatan udara dan gaya angkat
A.
Model Linear
Dalam model ini kita asumsikan bahwa gaya hambat udara linear terhadap
kecepatan shuttlecock. Secara matematis gaya hambat
dapat ditulis sebagai, dimana αi dan k adalah konstanta. Untuk mengurangi
jumlah parameter kita mengasumsikan
Persamaan gerak pada arah horizontal
menjadi
Persamaan gerak pada arah vertikal
menjadi
Dimana Fa adalah
gaya angkat . persamaan 10 dan 11 , dengan syarat untuk menghitung
kecepatan dapat didintegralkan menjadi
Pengintegralan persamaan 12 dan 13
dengan posisi awal , , didapatkan persamaan posisi dari shuttlecock
Gaya angkat
Pada semua persamaan diatas gaya
apung secara eksplisit dirumuskan
Dimana ρair =1,293 kg/m3.
Dan g = 9,8 m/s2. Sedangkan V adalah volume shuttlecock. Yang
dimodelkan sebagai sebuah potongan kerucut. Perkiraan volumenya adalah
Perlu dicatat bahwa kita
menggambarkan koknya sebagai potongan kerucut penuh , mak dari itu kita
,mendapatkan nilai yang lebih besar ketimbang kenyataannya. Pada kenyataannya
gaya ini akan lebih kecil.
B.
Model Kuadratik
Kita memilih gaya hambat udara
sebesar , dimana αi
dan k adalah konstanta. Sekali lagi untuk
mengurangi parameter yang ada kita pilih bahwa
Pada kasus persamaan linear, saat
kok naik dan turun dapat dituliskan dalam sebuah solusi persamaan. Namun pada
kasus gaya hambat kuadrat, khususnya pada gerak vertical, kita memilki 2
permasalahan terpisah. Seperti yang ditunjukkan oleh Timmerman dan [10] van der
Weele ini karena v2y tidak berubah tanda saat naik dan
saat turun. maka untuk memastikan bahwa kuadrat gaya hambat udara menentang gerakan, kita harus
memasukkan tanda-tanda yang benar diri kita sendiri. Ini
berarti bahwa kita mendapatkan dua persamaan yang berbeda dari gerak vertikal,
yang harus diperlakukan
secara terpisah. Untuk gerakan horisontal kita
tidak memiliki masalah tanda.
Selama gerakan ke atas gaya hambat udara bertindak dalam arah ke bawah. Dan sebaliknya saat kok bergerak ke bawah.
Persamaannya akan menjadi
Kecepatan shuttlecock
Integrating equation (16), and (17)
with the initial condition vMengintegrasikan persamaan (16), dan (17) dengan
kondisi awal , menghasilkan
Dari persamaan diatas secara
langsung dapat ditari persamaan untuk waktu ketika bola mencapai ketinggian
maksimum.
Persamaan 18 memiliki kelebihan
tanda negative jika dibandingkan dengan persamaan 17 , lesaian berbentuk
sebagai konsekuensinya kini kita memilki penyelesaian berbentuk tanh. Untuk
lebih spesifik persamaan 18 kita tulis
Dimana kita menempatkan kecepatan
sebesar nol pada titik tertinggi.
Posisi kok
Posisi horizontal dapat dihitung
dengan mengintegrasikan Persamaan (19). Ini menghasilkan,
Diman konstanta C1
ditentukan dari keadaan awal x(0) = x0
Jika persamaan 23 dan 24 koita
ganbungkan, kita akan mendapatkan
Seperti yang baru saja kita lakukan
diatas, kita bias melakukan hal yang sama untuk menghitung posisi vetikal y,
ketika shuttle cock naik. Integrasikan persamaan 20 dan akan kita dapatkan
Ketinggian dari shuttlecock saat
jatuh dapat dihitung dengan mengintegralkan persamaan 22, sehingga
Sekarang kita telaj mendapatkan
persamaan yang lengkap untuk digunakan dalam analisis kita.
BAB IV
ANALISIS
A. Data
Data yang kami ambil, kami peroleh
dari hasil penelitian Dhina Prmitha susanti yng telah meneliti gerakan
shuttlecock ini sebelumnya. Kecepatan dan posisi yang diperoleh Dhina diperoleh
dengan ekstrasi video dengan menggunakan software World In Motion 95. Berikut
adalah data yang kami peroleh
B.
Fitting
data
Untuk melakukan fitting data kami
juga mengambil dari hasil penelitian Dhina Pramita Susanti yang merupakan model
penyederhanaan dalam Fortran. Dengan sumber data diatas dan menggunakan persamaan
12-15 untuk gerakan linear, dan persamaan 19,20,22,25,26,dan 27 untuk gerakan
kuadratik
C. Hasil
Gambar 8,9,10 dan 11 menunjukkan
kecepatan horizontal, kecepatan vertical, posisi horizontal dan posisi vertical
untuk kedua model baik linear maupun kuadratik. Akan kita lihat bahwa model
liner cenderung lebih pas ketimbang model kuadratik terutama untuk komponen
kecepatan dan posisi vertical.
Gambar 12 hingga 15 menunjukkan efek
hambatan udara dan gaya angkat udara pada pergerakan shuttlecock. Dan akan kita
lihat bahwa efek dari gaya angkat sangatlah kecil. Sementara gaya hambat udara
memainkan peranan yang signifikan dalam gerakan shuttlecock.
BAB V
Penutup
Kesimpulan
model
matematisyang cocokdigunakan bersadasarkan analisa grafik menunjukkan bahwa
model linear lebih cocok digunakan untuk mendeskrip. sikan gerakan shuttlecock.
Kami juga menyimpulkan bahwa efek dari gaya angkat udara sangat kecil sehinga
dapat diabaikan dalam menganalisis gerakan shuttlecock. Oleh karena model
matematis linear lebih cocok digunakan dan dapat mendeskripsikan gerakan
shuttlecock dengan baik, sehingga tidak memerlukan analisis matematika tingkat
tinggi, dan relative mudah untuk pengambilan data.